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viernes, 31 de mayo de 2013
jueves, 23 de mayo de 2013
lunes, 6 de mayo de 2013
Las matemáticas se encuentran donde menos te lo esperas: entrevista con Marcus du Sautoy
Marcus du Sautoy
Traducido por José Luis García Herrero
De Eleanor Hayes
 Imagen cortesía de fdecomite; fuente de la imagen: Flickr |
¿Qué hace que los virus sean tan violentos? ¿Por qué nos gusta la música? ¿Por qué es tan hermosa la Alambra? ¿La respuesta? ¡Las matemáticas!
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“Hoy me duelen mucho los pies de caminar sobre el alambre”. La verdad es que no pega mucho con mi estereotipo de un matemático; pero claro, estoy hablando con el Profesor Marcus du Sautoy. Como él mismo afirma, “me gustar romper con el estereotipo del matemático: un recluso social que se esconde tras su barba. Yo no llevo barba, ni gafas, y me encanta salir y mostrar a la gente que las matemáticas no son raras.”
Y la verdad es que salir, sale mucho; es un honor que Marcus haya encontrado tiempo para Science in School. Mientras hablamos por teléfono, se desplaza desde las oficinas de BBC World Service de Londres, donde ha estado hablando sobre el Gran Colisionador de Hadrones del CERN, a una reunión de planificación del Festival de Música de Wiltshire. Y ayer estuvo en una escuela de circo, rodando un programa sobre inteligencia artificial y cómo el cerebro humano aprende nuevas habilidades. De ahí su dolor de pies.
Marcus disfruta de veras como profesor para el entendimiento público de la ciencia en la Universidad de Oxford (Reino Unido). “Se trata de un trabajo muy variado, realizando programas de televisión, entrevistas en la radio, conferencias, y ese es el aspecto que más me gusta. Otra cosa con la que disfruto es el trabajo en equipo, ya que las matemáticas pueden ser un trabajo muy solitario: uno pasa mucho tiempo sentado al escritorio dentro su pequeño mundo matemático.”
|  Marcus du Sautoy Imagen cortesía de Richard Marshall |
De todos modos, ¿ser matemático no es un trabajo un tanto raro? Después de todo, las matemáticas ni siquiera se consideran siempre una ciencia.
“Está claro que hay diferencias entre las matemáticas y otras ciencias”, asegura Marcus. “En matemáticas, se pueden demostrar cosas con una certeza del 100%. Los antiguos griegos demostraron que existen infinitos números primos, y sigue siendo tan cierto hoy como hace 2000 años. En mi caso, he descubierto nuevos objetos simétricos que nunca podrán ser rebatidos por descubrimientos futuros. Así que las matemáticas te pueden proporcionar un poquito de inmortalidad.”
“Al contrario, en otras ciencias, surgen nuevas teorías que desplazan a las antiguas. La física de Newton tuvo que dejar paso a la relatividad, y quizás la relatividad tendrá que dejar paso a una nueva teoría. Por tanto, en el resto de las ciencias se da un proceso mucho más evolutivo: sólo sobreviven las mejores teorías.
“Sin embargo, las otras ciencias se basan a menudo en las matemáticas para articular sus descubrimientos y predicciones. Actualmente existe una gran expectación por el anuncio de una posible prueba de la existencia del bosón de Higos en el CERN, pero su existencia no se podría haber predicho sin las matemáticas. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, así que, en cierto modo, tener a un matemático como profesor para el entendimiento público de la ciencia es la mejor opción posible”. Y después añade: “pero qué voy a decir yo…, ¿no?”
Su predecesor en el puesto, Richard Dawkins, editó The Oxford Book of Modern Science Writing, seleccionando textos de los científicos Stephen Jay Gould, JBS Haldane, Rachel Carson, Stephen Hawking y Primo Levi. Si Marcus tuviera que hacer una selección similar, ¿a quién incluiría?
“Obviamente, probablemente incluiría más matemáticos que Richard. Por ejemplo, Bernhard Riemann, que cambió nuestro modo de ver la geometría. Gracias a él podemos hablar de la relatividad; sin el mundo de Riemann, no tendríamos a Einstein.
 El origen de las rayas de los tigres: los patrones de algunos animales se pueden explicar por medio de ecuaciones Imagen cortesía de Chris Ruggles; fuente de la imagen: Flickr |
Me gustaría abordar diversos temas científicos y mostrar que contienen grandiosas dosis de matemáticas. Por ejemplo, Alan Turing, famoso por desentrañar los códigos alemanes en Bletchley Park (Reino Unido) durante la Segunda Guerra Mundial, también hizo grandes contribuciones a la teoría de la inteligencia artificial, a la computación e incluso a la biología. Las ecuaciones que estudió al final de su vida explican por qué los animales muestran ciertos patrones; las matemáticas controlan por qué un leopardo tiene manchas y un tigre tiene rayas.
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Marcus cree que las matemáticas afectan incluso al modo en que percibimos el mundo. “La mayoría de la gente piensa que las matemáticas son largas divisiones con muchos decimales. Pero en realidad, los matemáticos se dedican a buscar estructuras y patrones, y en cierto modo, es el modo en el que todos leemos el mundo: todos somos matemáticos de corazón. Parte de mi misión es revelar a la gente que si, por ejemplo, uno disfruta escuchando música, probablemente la escucha de forma matemática, detectando patrones y estructuras, partes que son similares pero están cambiadas, quizás de forma simétrica, a modo de inversiones.”
En su libro sobre simetría, “Finding Moonshine”, Marcus incluye un capítulo sobre la Alhambra en Españaw1. “El palacio está lleno de simetría; por ejemplo, en los azulejos de las paredes. La mayoría de la gente disfruta de La Alhambra pero no dispone del lenguaje necesario para articular lo que la hace tan especial. Mucha gente me ha dicho, “Siempre me ha encantado la Alhambra, pero después de leer tu capítulo la pude contemplar desde una perspectiva totalmente diferente.”
|  Pared tallada decorativa de la Alhambra. La simetría del diseño es muy especial. Primero, cada pieza se puede levantar y mover hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, de tal forma que encaja perfectamente sobre una copia de sí misma. En segundo lugar, se podría levantar una copia del diseño completo y moverla horizontal o verticalmente, de tal forma que también encajaría sobre una copia de ella misma. En tercer lugar, si se rotara una copia del diseño un ángulo de 90º alrededor del centro de una de las estrellas de ocho puntas, el diseño encajaría perfectamente sobre el original Imagen cortesía de Teacher Traveler; fuente de la imagen: Flickr |
 El matemático Évariste Galois, muerto en duelo a la edad de 20años Imagen de dominio público; fuente de la imagen: Wikimedia Commons |
El héroe de ”Finding Moonshine” es elmatemático del siglo XIX Évariste Galoisw2. “Murió en un duelo cuando tenía 20 años, quizás a causa de una amante,” afirma Marcus, “pero ya había realizado muchos descubrimientos extraordinarios, incluido un nuevo modo de tratar la simetría de manera muy algebraica y lingüística. Me encantaría viajar en el tiempo y advertirle para que no acudiera al duelo aquella mañana, y después pasaría un rato con él discutiendo cómo llegó a crear el lenguaje que usamos hoy para entender la simetría; un lenguaje que utilizo todos los días como científico.”
Quizás no sorprenda que la simetría se encuentre en el centro de las investigaciones de Marcus du Sautoy. “Básicamente, intento comprender qué objetos simétricos existen en las matemáticas y en la naturaleza; no sólo en tres dimensiones, sino también en dimensiones superiores. La simetría es increíblemente importante en todas las ciencias.
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Por ejemplo, las estructuras cristalinas están íntimamente relacionadas con la simetría. La razón por la que el diamante es tan duro se debe a su simetría interna: la forma en la que sus átomos están enlazados. La simetría es también muy importante en biología. Los virus adoptan muy a menudo formas simétricas, en las que se encuentra la clave de su virulencia y fortaleza. In física, comprender las partículas fundamentales depende de la simetría.”
La simetría también es muy importante en la tecnología moderna. “Por ejemplo, tu teléfono móvil transforma tu voz en una serie de ceros y unos que se transmiten alrededor del mundo. A menudo, la corrupción de la línea hace que algunos ceros se transformen en unos, y viceversa. Por medio de la simetría, tu voz se codifica antes de ser enviada. Cualquier corrupción de la línea destruye la simetría, pero usando la simetría al otro lado de la línea se puede recuperar a menudo el mensaje original.”
Todo esto es muy diferente de las matemáticas que yo aprendí en la escuela. Marcus se explica: “Las matemáticas que se enseñan en la escuela son como la gramática y el vocabulario en lengua, más que las historias o la gran literatura. Los chicos terminan la escuela sin ser conscientes de que existen historias fantásticas sobre los números primosw3, sobre topología, geometría y simetría. Sólo saben de senos, cosenos y porcentajes. En las clases de lengua inglesa, mi hijo está leyendo “Othello” y “Animal Farm.” No entiende la gran complejidad de estas grandes obras, pero en clase de lengua no nos asusta exponer a nuestros alumnos a cosas difíciles; en matemáticas, pienso que a veces somos demasiado tímidos en este aspecto.”
|  La simetría puede ayudar a diferencia el ruido de la señal en las transmisiones de telefonía móvil Imagen cortesía de William Hook; fuente de la imagen: Flickr |
 ¿Qué tienen que ver las cigarras con los números primos? Algunas especies de estos insectos tienen ciclos de vida de 13 ó 17 años, siendo la presencia de adultos casi inexistente en los años intermedios. Los largos ciclos de vida, la emergencia síncrona y el hecho de que 13 y 17 sean números primos contribuyen a que las cigarras adultas se libren de los parásitos y los depredadores. Si una cigarra tiene un ciclo de vida de 17 años y su parásito lo tiene de 5 años, ¿cada cuánto tiempo coincidirán ambos? Imagen cortesía de JanetandPhil; fuente de la imagen: Flickr |
Marcus prosigue: “No culpo a los profesores por el estado de nuestra educación en ciencia y matemáticas, ya que se encuentran bastante encorsetados por los temario oficiales. Pero pienso que cualquier oportunidad para contar la historia que hay detrás de las matemáticas, para poner las cosas en contexto, puede ayudar de veras a motivas a los alumnos. Por ejemplo, el volumen de una pirámide: uno puede enseñar que la fórmula es un tercio del área de la base por la altura, lo cual es bastante aburrido.
Pero también se puede poner en contexto, explicando que se descubrió en el antiguo Egipto, y mostrar a los alumnos una copia del papiro Rhind, que incluye la fórmula. ¿Por qué interesaba esto a los egipcios? Querían saber qué volumen de piedras necesitaban para sus pirámides. Detrás de la fórmula se encuentra una bonita historiaw4.”
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También hay una emotiva historia detrás del interés de Marcus por las matemáticas. “A la edad de 13 años, fui a las Conferencias de Navidad de la Royal Institutionw5, cuando las impartía Christopher Zeeman. Aluciné al ver a uno de los mejores matemáticos del mundo intentando transmitir a los chavales su pasión por las matemáticas.
Pensé que de mayor me encantaría ser como él. Así que cuando en 2006 tuve la oportunidad de impartir las Conferencias de Navidad, fue una maravillosa forma de devolver aquella inspiración. En la última conferencia le dije a la audiencia, “yo estaba sentado en vuestro lugar en 1978, y estas conferencias me inspiraron para convertirme en matemático. Espero que algún día alguno de vosotros ocupe mi lugar y diga estas mismas palabras.” Fue un momento muy emotivo, y a algunos miembros de producción también se les escapó alguna lágrima.”
|  La historia detrás de las matemáticas. ¿Por qué necesitaban los antiguos egipcios saber cómo calcular el volumen de una pirámide? Imagen cortesía de Dennis Jarvis; fuente de la imagen: Flickr |
Inspirar a alumnos es importante para Marcus, pero recibe muchas más invitaciones de las que puede aceptar. Su trabajo en comunicación también limita el tiempo que puede dedicar a la docencia universitaria (una desilusión para los alumnos que eligieron Oxford por él). Para intentar ser justo con ambos grupos, ha formado a un equipo de estudiantes muy entusiastas para que impartan algunas de sus presentaciones públicasw6. “Es una situación en la que todos ganan. Yo consigo que el material llegue a las escuelas, y los estudiantes hacen divulgación, acuden a festivales científicos; algunos incluso han trabajado conmigo en proyectos de televisión”, asegura Marcus.
En su continuo empeño por acercar las matemáticas a la vida de los jóvenes, Marcus y un amigo soñaron con un ambicioso proyecto:transformar el temario completo de matemáticas en juegos en líneaw7. “Fue un reto interesante. ¿Cómo transformas una ecuación de segundo grado en un juego? De todos modos, estamos muy satisfechos con el resultado. A los chicos les encantan estos juegos, con los que los profesores aseguran cubrir el temario. Les ponen algunos juegos como deberes y saben que los alumnos no pueden alcanzar una cierta puntuación sin haber entendido las matemáticas”, afirma Marcus.
|  Corta una manzana por la mitad y admira su simetría quíntuple Imagen cortesía de Rasbak; fuente de la imagen: Wikimedia Commons |
 Estrellas de mar, erizos de mar y sus familiares tienen simetrías pentagonales Imagen cortesía de Lisa Sorensen; fuente de la imagen: Flickr |
Investigación, docencia universitaria, conferencias, medios de comunicación, divulgación, libros… Con tanta variedad de actividades, no puede ser una pregunta fácil, pero cuando mire atrás dentro de 30 años, ¿qué querría Marcus du Sautoy haber conseguido? “Cuando alguien me dice que una de mis conferencias le inspiró para estudiar matemáticas, me siento muy bien. Pero es mi trabajo en matemáticas del que estoy más orgulloso: sumergirse en lo desconocido y descubrir algo nuevo y útil. Y aún hay unas cuantas conjeturas que me gustaría demostrar, mirar atrás y pensar “vaya, contribuí a ese extraordinario edificio que llamamos matemáticas.”
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References
Du Sautoy M (2008) Finding Moonshine: A Mathematician’s Journey Through Symmetry. New York, NY, USA: Harper Collins. ISBN: 9780007214617
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas
en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas
cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y
se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y
números ligadas por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
números ligadas por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes.
áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2
r, donde r es el radio
de la circunferencia.
r, donde r es el radiode la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2r
r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
· 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Tipos de expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo
término.
término.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
término.
término.
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